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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1130: Lineare Abhängigkeit sowie Orthogonalität in einem K-Vektorraum

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben seien zwei linear unabhängige Vektoren $ v$ und $ w$ eines $ \mathbb{K}$-Vektorraumes $ V$.

  1. Für welche Werte von $ \alpha\in\mathbb{K}$ sind die Vektoren $ v$, $ v+\alpha w$ linear abhängig, für welche sind sie linear unabhängig?
  2. Bestimmen Sie $ \alpha\in\mathbb{K}$ so, dass die Vektoren $ v+\alpha w$, $ w$ orthogonal zueinander stehen.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 9.  5. 2008