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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1201: Beweis, dass ein Sechseck vorliegt und Berechnung des Flächeninhalts dieses Sechsecks.

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Gegeben ist ein Sechseck im $ \mathbb{R}^3$ mit den Eckpunkten

$\displaystyle \begin{matrix} P_1=\left(2,{\frac{3}{2}},{\frac{3\sqrt{3}}{2}}\ri... ...rac{3}{2}},{-\frac{3\sqrt{3}}{2}}\right)& P_6=\left({5},0,0\right) \end{matrix}$

wobei jeweils die aufeinanderfolgenden Punkte sowie die Punkte $ P_1$ und $ P_6$ miteinander verbunden sind.

Verifizieren Sie, dass die Punkte $ P_1,\ldots,P_6$ in einer Ebene liegen.

Berechnen Sie die Fläche des Sechsecks.

Hinweis: Versuchen Sie die Fläche in Parallelogramme und Dreiecke, deren Fläche Sie leicht berechnen können, zu zerlegen. Versuchen Sie Symmetrien der Figur zu erkennen.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  5. 2008