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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1219: Eigenschaften von Orthogonalsystemen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie, dass für jedes Orthogonalsystem $ \vec{v}_1,\dots,\vec{v}_n$
  1. die Vektoren $ \vec{v}_1,\dots,\vec{v}_n$ linear unabhängig sind,
  2. der verallgemeinerte Satz von Pythagoras

    $\displaystyle \Vert\vec{v}_1+\dots+\vec{v}_n\Vert^2 = \Vert\vec{v}_1\Vert^2+\dots+\Vert\vec{v}_n\Vert^2 $

    gilt.

    Überprüfen Sie beide Aussagen anhand des Orthogonalsystems $ \vec{v}_1,\vec{v}_2,\vec{v}_3$ mit

    $\displaystyle \vec{v}_1= \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}\,, \vec{v}... ...1 \end{pmatrix}\,, \vec{v}_3= \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}\,. $

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  2. 2006