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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1227: Goldener Schnit per vollständiger Induktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für die Folge $ (x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit $ x_0=1$ und $ \displaystyle x_{n+1}=1+\frac1{x_n}$ gilt

$\displaystyle \vert x_n-g\vert\leq \frac1{g^{n+1}}$    und somit $\displaystyle \quad \lim_{n\to\infty } x_n=g\,,
$

wobei $ g$ der Goldene Schnitt, also die positive Lösung der Gleichung $ g=1+\frac1g$ ist.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 14.  2. 2006