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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1246: Orthogonales Komplement einer Menge von Vektoren


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ V$ ein Vektorraum mit Skalarprodukt und $ \vec{v_1},\dots,\vec{v_n}\in V$ Vektoren.
  1. Zeigen Sie, dass die Menge der Vektoren $ W=\{\vec{v}\in V\vert \langle \vec{v},\vec{v_i}\rangle = 0 \textrm{ für alle } i=1,\dots, n\}$, die auf den $ \vec{v_i}$ senkrecht stehen, ein Untervektorraum ist.
  2. Bestimmen Sie eine Basis von $ W$ für folgende Wahl der Vektoren

    $\displaystyle \vec{v_1}=
\begin{pmatrix}
1 \\ 2\\ 3\\ 4
\end{pmatrix}\,,\quad
\vec{v_2}=
\begin{pmatrix}
4 \\ 3\\ 2\\ 1
\end{pmatrix}$

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 17.  2. 2006