Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1325: Gradient, Richtungsableitungen und Differenzierbarkeit


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x_1,x_2)=\begin{cases}\dfrac{x_1^3}{x_1^2+x_2^2} & \mbox{falls $(x_1,x_2)\ne(0,0)$}\\
0 & \text {sonst}\;.
\end{cases}$

a)
Zeigen Sie, dass $ f$ stetig ist.
b)
Zeigen Sie, dass für alle Richtungen $ v\in\mathbb{R}^2$ und alle $ x\in\mathbb{R}^2$ die Richtungsbleitung $ \dfrac{\partial f}{\partial v}(x)$ existiert und berechnen Sie sie.
c)
Bestimmen Sie den Gradienten von $ f$ im Punkt $ (0,0)$.
d)
Zeigen Sie, dass $ f$ nicht differenzierbar im Punkt $ (0,0)$ ist.

Lösungen:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 14.  2. 2008