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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 137: Kurvendiskussion von Polynomen, Flächenberechnung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Für $ m,n\in\mathbb{N}$ sei $ f$

$\displaystyle f(x)=x^m(1-x)^n, \qquad x\in\mathbb{R}\,. $

a)
Untersuchen Sie $ f$ auf Nullstellen und lokale Extrema. Wie verhält sich $ f(x)$ für $ x\longrightarrow\pm\infty$ ?
b)
Skizzieren Sie den Graph von $ f$ im Fall $ m=2$ und $ n=3$ .
c)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $ f$ mit der $ x$ -Achse einschließt.
(Aus: Höllig/Apprich, 1997-2002)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 16. 11. 2007