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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1372: Funktionen mehrerer Variablen. Differentiation. Gradient und Richtungsableitung.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie von folgenden Funktionen den Gradienten und die Richungsableitung im Punkt $ x_0$ in Richtung $ v$:


a) $ f(x,y)=x^2-y^2$, $ x_0=(1,2)$, $ \displaystyle v=(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})^\mathrm{t}$,
b) $ f(x,y,z)=\sin(x^2)+ze^y$, $ x_0=(0,0,1)$, $ \displaystyle v=(\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}})^\mathrm{t}$,
c) $ f(x,y,z)=e^xyz$, $ x_0=(1,1,1)$, $ \displaystyle v=(\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}})^\mathrm{t}$.

Bestimmen Sie in c) die Richtung und den Wert des steilsten Anstiegs.
(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  8. 2006