Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1377: Ungerade Funktionen.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Seien $ a>0$, $ f:[-a,a]\to\mathbb{R}$ eine gerade und $ g:[-a,a]\to\mathbb{R}$ eine ungerade Funktion, d.h. 

$\displaystyle f(-x)=f(x),\quad g(-x)=-g(x) \, \qquad \forall\, x\in [-a,a] $

Zeigen Sie, dass
  1. $ f(x)g(x)$ eine ungerade Funktion ist,
  2. für jede ungerade Funktion $ h$ die Idenitiät $ \displaystyle \int_{-a}^ah(x)\,\mathrm{d} x = 0$ gilt.

(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 10. 2006