Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1381: Taylorentwicklung.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei ein Polynom 2. Grades in zwei Veränderlichen

$\displaystyle p(x,y)=a_0+a_1x+a_2y+a_3x^2+a_4xy+a_5y^2 $

a) Zeigen Sie, dass die Taylorentwicklung von $ p$ um den Punkt $ (x_0,y_0)$ wiederum ein Polynom zweiten Grades in den Variablen $ (\xi,\eta)=(x-x_0,y-y_0)$ ist, also

$\displaystyle p(x,y)=\tilde p(\xi,\eta)= b_0+b_1\xi+b_2\eta+b_3\xi^2+b_4\xi\eta+b_5\eta^2 $

b) Fasst man die Koeffizienten der Polynome $ p$ und $ \tilde p$ zu Vektoren $ a$ bzw. $ b$ zusammen, dann gilt

$\displaystyle b = M(x_0,y_0)\, a\quad, $

wobei $ M(x_0,y_0)$ eine von $ x_0$ und $ y_0$ abhängige $ 6\times 6$-Matrix ist. Bestimmen Sie $ M(x_0,y_0)$.

c) Zeigen Sie ohne Rechnung: $ M(-x_0,-y_0)M(x_0,y_0)=E_6$.
(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 10. 2006