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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1384: Newtonverfahren.

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Bestimmen Sie den minimalen Abstand der Graphen der Funktionen

$\displaystyle f(x)= x^3\,,\quad g(x)=(x-1)^3\,, $

also das Minimum der Funktion $ (x_0,x_1)\mapsto(x_0-x_1)^2+(f(x_0)-g(x_1))^2$.

Hinweis: Nach Vereinfachung des notwendigen Kriteriums ist die Nullstelle eines Polynoms 5. Ordung mit Hilfe des Newtonverfahrens zu bestimmen, wobei die absolute Genauigkeit der Nullstelle mindestens $ 0.5\cdot 10^{-6}$ betragen soll. Wenn Ihnen das hinreichende Kriterium noch nicht zur Verfügung steht, können Sie auch geometrisch argumentieren, dass es sich hierbei um ein Minimum handeln muss.

(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 9.  8. 2006