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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1385: Extrema von Funktionen.

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Es sei $ f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}, f(x,y)=(y-x^2)(y-2x^2)$ geben. Zeigen Sie, dass
  1. für beliebige $ a,b\in \mathbb{R}$, $ (a,b)\neq (0,0)$ die Funktion $ \varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $ \varphi(t)= f(at,bt)$ ein isoliertes lokales Minimum in $ t=0$ hat.
  2. Zeigen Sie, dass $ f$ in $ (0,0)$ kein lokales Minimum hat. (Für welche $ (x,y)$ gilt $ f(x,y)>0$ bzw. $ f(x,y)<0$?)
(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 10. 2006