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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1417: Ableitungen verketteter Funktionen mehrerer Veränderlicher

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es sei $ f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und

\begin{displaymath} g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}^n\colon t\mapsto tv=\left( \begin{array}{c} tv_1 \\ \vdots\\ tv_n \end{array}\right) \end{displaymath}

mit $ v\in\mathbb{R}^n\setminus\{0\}$.
a)
Berechnen Sie $ \left.\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}t}f(g(t))\right\vert _{t=0}$.
b)
Vergleichen Sie das Ergebnis mit $ \partial_v f(0)$, d. h. der Ableitung von $ f$ längs $ v$ im Punkt 0.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008