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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1436: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung

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Die Ortsfunktion $ s\colon [0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ ordnet dem Zeitpunkt $ t\in[0,1]$ den Ort $ s(t)$ zu. Die Geschwindigkeit ist definiert durch $ v=s'$, die Beschleunigung durch $ a=v'$. Gestartet wird zum Zeitpunkt 0 am Ort $ A$, zum Zeitpunkt $ 1$ soll der Ort $ B$ erreicht werden, also $ s(0)\mathrel{\overset{!}{=}}A$ und $ s(1)\mathrel{\overset{!}{=}}B$. Die Beschleunigung $ a$ soll durch ein quadratisches Polynom beschrieben werden.
a)
Bestimmen Sie die Ortsfunktion $ s$ so, dass $ a(0)=a(1)=0$ und $ v(0)=0$.
b)
Ist es in a) möglich zusätzlich $ v(1)=0$ zu fordern? Welche Konsequenz hat das für die Bewegung?
c)
Erfüllen Sie nun die Forderung $ v(0)=v(1)=0$ und $ a(0)=0$. Wie wirkt sich das auf die Bewegung aus?
d)
Lassen sich die Vorgaben $ v(0)=v(1)=0$ und $ a(0)=a(1)=0$ bei Verwendung eines kubischen Polynoms für $ a$ verwirklichen?
e)
Bestimmen Sie in allen Fällen Maxima und Minima von Beschleunigung und Geschwindigkeit.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006