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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1468: Jacobi-Matrix.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle \vec{f}(x,y)=\left(\begin{array}{c}u \\ v\end{array}\right)= \lef... ...y}{c} \operatorname{e}^{\,x+y}\\ \operatorname{e}^{\,x-y} \end{array}\right). $

a)
Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix $ \nabla\vec{f}(x,y)$ sowie deren Determinante.
b)
Bestimmen Sie $ \vec{f}^{-1}(u,v)$ und $ \nabla(\vec{f}^{-1})(u,v)$.
c)
Überprüfen Sie, dass $ \nabla\vec{f}(x,y)\,\nabla(\vec{f}^{-1})(u,v)=E_2$.

(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 20.  9. 2006