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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1504: Lagrangeschen Multiplikatormethode.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
(10 Punkte) Ein Rechteck im $ \mathbb{R}^2$, mit achsenparallelen Kanten und symmetrisch bezüglich des Urspungs, lässt sich durch den Eckpunkt $ \vec{x}=\left(\begin{smallmatrix}x_1\\ x_2\end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^2$, $ x_1,x_2\geq 0$ parametrisieren. Die Koordinaten der Ecken des Rechtecks sind damit $ (± x_1, ± x_2)$. Bestimmen Sie die maximale Fläche dieses Rechtecks mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatormethode, wenn sich der Punkt $ \vec{x}$ auf dem Kreis

$\displaystyle x_1^2+x_2^2-2x_2=0 $

bewegt. Begründen Sie mit Hilfe der Hesse-Matrix, warum es sich hierbei um ein Maximum handelt.
(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 10. 2006