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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1525: Abhängigkeit der Ausgleichslösung von der rechten Seite für eine 4x3-Matrix


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Seien $ x$, $ \tilde x$ die Lösungen der Ausgleichsprobleme $ Ax=b$, $ A\tilde x=\tilde b$ mit minimaler Norm. Schätzen Sie mit Hilfe der Singulärwert-Zerlegung den relativen Fehler

$\displaystyle \Vert\tilde x - x\Vert _2 / \Vert\tilde b - b\Vert _2
$

für die Matrix
\begin{displaymath}A=\left(%
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 2 \\
2 & 1 & 1 \\
0 & -1 & 1 \\
\end{array}%
\right)\end{displaymath}
ab. Für welche Wahl von $ \Delta b = \tilde b-b\ne 0$ wird der Quotient maximal?

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018