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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 229: Eigenschaften differenzierbarer Funktionen zweier Veränderlicher, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ f$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion von $ \mathbb{R}^2$ nach $ \mathbb{R}$. Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind und begründen Sie Ihre Antworten:

grad$ \, f(x_0)$ liegt in der Tangentialebene an den Punkt $ x_0$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ \forall x \in \mathbb{R}^2: \det(H_f(x)) = 0 \Rightarrow$ Der Graph von $ f$ ist eine Ebene  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ f$ hat in $ x_0$ und $ x_1$ lokale Minima      
$ \Rightarrow$ $ \exists \lambda \in [0,1] : f$ hat in $ y=(1-\lambda)x_0 + \lambda x_1$ ein lokales Maximum  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ \forall x \in \mathbb{R}^2: f(x) = T_2(f)(x) \Rightarrow $ Der Graph von $ f$ ist Teil einer Quadrik  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $

(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005