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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 36: Schnitte in einer Ebenenschar, Abstand Punkt-Gerade

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Im $ \mathbb{R}^3$ seien die folgenden drei Ebenen gegeben:

$\displaystyle \begin{array}{lcrcrcrcl} E_1 & : & x_1 & + & x_2 & - & x_3 & = &... ... & = & 2 \\ [0.1cm] E_3(b) & : & 2x_1 & + & bx_2 & + & x_3 & = & 0 \end{array} $

a)
Für welches $ a^*\in\mathbb{R}$ steht $ E_2(a^*)$ senkrecht auf $ E_1$?
b)
Für welches $ b^*\in\mathbb{R}$ steht die Schnittgerade $ g$ von $ E_1$ und $ E_2(a^*)$ senkrecht auf $ E_3(b^*)$?
c)
Berechnen Sie den gemeinsamen Punkt $ P$ von $ E_1$, $ E_2(a^*)$ und $ E_3(b^*)$.
d)
Welchen Abstand hat $ g$ vom Ursprung?

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  5. 2008