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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 8: Teilmengen der Gaußschen Zahlenebene, Eigenschaften einer komplexen Abbildung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es seien $ w, u \in \mathbb{C}$, $ a, b, c \in \mathbb{R}$ sowie $ a \neq
0$.
a)
Beschreiben Sie folgende Teilmengen von $ \mathbb{C}$:

i) $ M_1 = \{z\in \mathbb{C} \mid az\bar{z} + z\bar{w} + \bar{z}w+b
= 0\}$
ii) $ M_2 = \{z\in \mathbb{C} \mid z\bar{u} + \bar{z}u+c = 0\}$

b)
Zeigen Sie, daß die Abbildung

$\displaystyle f: \, \mathbb{C}\setminus\{0\} \longrightarrow \mathbb{C}\setminus\{0\}, \qquad
z \longmapsto \frac{1}{z}
$

Geraden und Kreise in Geraden und Kreise überführt, gegebenenfalls ohne den
Nullpunkt.

(Aus: HM I WS 97/98)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 2.  9. 2005