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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 911: Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf einem Quadrat


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie mit dem Separationsansatz

$\displaystyle u(x,y)=v(x)w(y) $

die Eigenwerte $ \lambda_{j,k}$ und Eigenfunktionen $ u_{j,k}$ des Laplace-Operators auf dem Quadrat $ D=[0,\pi]^2$ für die Randbedingungen

$\displaystyle u(0,y)=u(\pi,y)=0\,,\quad u_y(x,0)=u_y(x,\pi)=0 \; .
$

Hinweis: Ob $ \varphi''=\gamma\varphi$ nichttriviale Lösungen besitzt, hängt von den Randbedingungen und dem Vorzeichen von $ \gamma$ ab.
(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017