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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 916: Kompaktheit eines Operators


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bezeichne $ \ell^\infty$ den Banach-Raum der beschränkten reellen Zahlenfolgen $ c=(c_k)$ mit der Norm $ \Vert c\Vert=\sup\limits_{n\in\mathbb{N}_0}\vert c_n\vert$. Zeigen Sie, daß der Operator

$\displaystyle A: \ c \longmapsto f(x)=\sum_{n=0}^\infty c_nx^n
$

von $ \ell^\infty$ nach $ C[-a,a]$ für alle $ a\in(0,1)$ kompakt ist.

Hinweis: Benutzen Sie die Kompaktheit der Sobolevschen Einbettung.

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017