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Mathematik-Online-Lexikon:

Basis


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Eine Teilmenge $ B$ eines Vektorraumes $ V$ heißt eine Basis von $ V$, wenn $ B$ linear unabhängig und ein Erzeugendensystem von $ V$ ist, d.h. wenn jeder Vektor $ v\in V$ eine eindeutige Darstellung als endliche Linearkombination

$\displaystyle v = \sum_{i=1}^m \lambda_i b_i
$

mit $ b_i\in B$ besitzt.

Ist $ B$ endlich $ (\vert B \vert = n)$, so lässt sich jeder Vektor durch seine Koordinaten bzgl. der Basis beschreiben:

$\displaystyle v \leftrightarrow v_B = (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)^{\operatorname t}\,.
$

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013