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Mathematik-Online-Lexikon:

Ausklammern

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Eine Gleichung der Form

$\displaystyle a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{n-m+1}x^{n-m+1}+a_{n-m}x^{n-m}=0 \textnormal{, } \qquad a_n\not=0 \qquad n>m $

löst man, indem man die kleinste vorkommende Potenz $ x^{n-m}$ ausklammert

$\displaystyle x^{n-m}(a_nx^{m}+a_{n-1}x^{m-1}+...+a_{n-m+1}x+a_{n-m})=0 \textnormal{, } \qquad a_n\not=0 $

Da ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der beiden Faktoren Null ist, kann man die ($ n-m$)-fache Lösung der Gleichung angeben

$\displaystyle x=0 $

und die weiteren $ m$ Lösungen berechnen, indem man den Term in der Klammer berechnet

$\displaystyle a_nx^{m}+a_{n-1}x^{m-1}+...+a_{n-m+1}x+a_{n-m}=0 $

(Autor: Jahn)
[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006