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Mathematik-Online-Lexikon:

Quadratische Gleichung und Mitternachtsformel

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Eine quadratische Gleichung hat die Form

$\displaystyle ax^2+bx+c=0 \textnormal{, }\qquad a\not=0. $

und wird mit der sogenannten Mitternachtsformel gelöst:

$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}. $

Der Term $ D = b^2 - 4ac$ wird Diskriminante genannt. Am Vorzeichen der Diskriminante kann die Anzahl der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung erkannt werden. Man erhält für

Mit Hilfe der Lösungen lässt sich die Gleichung als Linearfaktorzerlegung schreiben:

$\displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})=0. $

(Autor: Jahn)
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  automatisch erstellt am 16.  9. 2009