Mathematik-Online-Lexikon: Norm

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Eine Norm auf einem reellen oder komplexen Vektorraum

ist eine Abbildung

$\displaystyle \Vert\cdot\Vert:\,V\to\mathbb{R}$

mit den folgenden Eigenschaften:

Positivität:

$\displaystyle \Vert v\Vert > 0$ für $\displaystyle \quad v\ne 0$
Homogenität:

$\displaystyle \Vert\lambda v\Vert = \vert\lambda\vert \Vert v\Vert$
Dreiecksungleichung:

$\displaystyle \Vert u+v\Vert \le \Vert u\Vert + \Vert v\Vert$
.

Dabei sind

beliebige Vektoren und $\lambda$ ein beliebiger Skalar.

Mit Hilfe einer Norm kann durch

$\displaystyle d(u,v) = \Vert u-v \Vert$

ein Abstand zwischen zwei Vektoren definiert werden.

automatisch erstellt am 19. 8. 2013