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Mathematik-Online-Lexikon:

Parallelität

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Seien $ g_1, g_2$ Geraden mit Parameterdarstellung

$\displaystyle g_1: \ \ P + \lambda v \ $    bzw. $\displaystyle \ \ g_2: \ \ Q + \mu w ,$

und $ E_1, E_2$ Ebenen mit Parameterdarstellung

$\displaystyle E_1: \ \ P + \lambda v_1 + \mu w_1 \ $    bzw. $\displaystyle \ \ E_2: \ \ Q + \lambda v_2 +\mu w_2 \ . $


Dann definiert man Parallelität (Schreibweise: $ \parallel$ ) durch:

$\displaystyle g_1 \parallel g_2 \Longleftrightarrow v$    und $\displaystyle w$    sind l.a.$\displaystyle , $

$\displaystyle E_1 \parallel E_2 \Longleftrightarrow L(v_1,w_1) = L(v_2,w_2) ,$

$\displaystyle g_1 \parallel E_1 \Longleftrightarrow L(v) \subseteq L(v_1,w_1) .$

Allgemeiner nennt man affine Unterräume $ L_1$ bzw. $ L_2$ zueinander parallel, wenn für ihre zugehörigen Untervektorräume $ U_1$ bzw. $ U_2$ gilt, daß $ U_1 \subset U_2$ oder $ U_2 \subset U_1$ ist.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006