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Mathematik-Online-Lexikon:

Unterraum

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Eine nichtleere Teilmenge $ U$ eines $ K$-Vektorraums $ V$, die mit der in $ V$ definierten Addition und Skalarmultiplikation selbst einen Vektorraum bildet, nennt man einen Unterraum von $ V$.

Unterräume $ U$ werden oft durch Bedingungen an die Elemente von $ V$ definiert:

$\displaystyle U = \{v \in V: A(v)\}, $

wobei $ A$ eine Aussage bezeichnet, die für $ v \in V$ erfüllt sein muss.

Um zu prüfen, ob es sich bei einer nichtleeren Teilmenge $ U$ von $ V$ um einen Unterraum handelt, genügt es zu zeigen, dass $ U$ bzgl. der Addition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist:

$\displaystyle u,v \in U$ $\displaystyle \implies$ $\displaystyle u+v \in U$  
$\displaystyle \lambda \in K, u \in U$ $\displaystyle \implies$ $\displaystyle \lambda \cdot u \in U\,.$  

(Autoren: App/Kimmerle)
[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 15.  4. 2011