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Mathematik-Online-Lexikon:

Zassenhaus-Algorithmus

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Sei $ V=\mathbb{R}^3$ . Die Unterräume $ U_1,U_2$ von $ V$ seien definiert durch

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} U_1 &=& \langle \left(\begin{array}{r} 1\... ...gin{array}{r} 1\\ 1\\ 2\end{array}\right)\rangle\;. \end{array}\end{displaymath}

Bestimme Basen von $ U_1+U_2$ und $ U_1\cap U_2$ .

Lösung.

Gemäß dem Zassenhaus-Algorithmus rechnen wir

\begin{displaymath} \begin{array}{l} \left(\begin{array}{rrr\vert rrr} 1& 2& 1& ... ...\ 0& 0& 0& 1& 7/2 & 13/4\\ \end{array}\right)\;. \end{array}\end{displaymath}

Also ist $ (\left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} 0\\ 0\\ 1\end{array}\right))$ eine Basis von $ U_1+U_2$ . Insbesondere ist $ U_1+U_2=\mathbb{R}^3$ .

Ferner ist $ (\left(\begin{array}{r} 1\\ 7/2\\ 13/4\end{array}\right))$ eine Basis von $ U_1\cap U_2$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006