Mathematik-Online-Lexikon: Integration

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Übersicht

Numerische Bestimmung von

$\displaystyle \int\limits_0^\pi 2\sin(x){\rm e}^x\, dx \quad = \quad {\rm e}^\pi+1 \quad \approx \quad 24.1406926 \; .$

Trapezregel:

>> % Integrationsdaten
>> x=[ 0 .2 .4 .6:.1:1 ]*pi;
>> y=2*sin(x).*exp(x);
 
>> % relativer Fehler Trapezregel (rund 1%)
>> F=trapz(x,y)   
F =
   23.9117
>> exakt=exp(pi)+1;
>> e=abs(F-exakt)/exakt
e =
    0.0095

$\includegraphics[width=.7\linewidth]{quad}$

Integrationsmethoden höherer Ordnung:

>> % relativer Fehler Simpson adaptiv
>> F=quad('2*sin(x).*exp(x)',0,pi)
F =
   24.1407
>> e=abs(F-exakt)/exakt
e =
   3.4291e-10

>> % relativer Fehler Lobatto adaptiv
>> F=quadl('2*sin(x).*exp(x)',0,pi)
F =
   24.1407
>> e=abs(F-exakt)/exakt
e =
   1.0743e-14

2D-Integration: Bestimmung der Fläche des Einheitskreises durch Integration der charakteristischen Funktion

$\displaystyle \chi(x,y):=\left\{ \begin{array}{ll} 1 \quad & \mbox{f''ur } x^2+y^2 \leq 1 \\ 0 \quad & \mbox{sonst} \end{array}\right.$

auf dem Quadrat $[-1,1]\times[-1,1]$ .

>> % Integration und relativer Fehler
>> F=dblquad('x.^2+y.^2<=1',-1,1,-1,1)
F =
    3.1416
>> e=abs(F-pi)/pi
e =
   5.9949e-06

(Autor: Wipper)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006