Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Schnittpunkt der Seitenhalbierenden


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck schneiden sich im Schwerpunkt $ S$ mit dem Ortsvektor

$\displaystyle \vec{s}= \frac{1}{3} \left(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \right) \,.
$

\includegraphics[width=7.4cm]{bsp_seitenhalb}

Um dies zu verifizieren schreibt man die Ortsvektoren der Punkte auf der Seitenhalbierenden $ \overline{AM_a}$ in der Form

$\displaystyle \vec{p}=\vec{a}+t(\vec{m}_a-\vec{a})=\vec{a}
+t\left(\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}-\vec{a}\right), \quad t \in \left[0,1\right].
$

Für $ t=2/3$ ist $ \vec{p}=\vec{s}$ ; der Schwerpunkt teilt also $ \overline{AM_a}$ im Verhältnis $ 2:1$ . Entsprechendes gilt für die Seitenhalbierenden $ \overline{BM_b}$ und $ \overline{CM_c}$ .

(Autoren: Höllig/Much)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 28.  3. 2008