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Mathematik-Online-Lexikon:

Ebene als lineare Hülle

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Betrachtet man zwei verschiedene Ursprungsgeraden $ g_1$ und $ g_2$ im $ \mathbb{R}^{3}$, z. B.

$\displaystyle g_1:x=\lambda_1(1,0,0)^{\operatorname t},\, g_2: x=\lambda_2(0,1,0)^{\operatorname t},\quad \lambda_i\in\mathbb{R}, $

so sind diese jeweils die lineare Hülle der Richtungsvektoren; hier

$\displaystyle v_1=(1,0,0)^{\operatorname t},\, v_2=(0,1,0)^{\operatorname t}\,.$

Die lineare Hülle der Vektoren $ v_1$ und $ v_2$ ist dann die Ebene $ E = \operatorname{span}(v_{1},v_{2})$, die die Geraden $ g_1$ und $ g_2$ enthält; hier also

$\displaystyle E : x=\lambda_1(1,0,0)^{\operatorname t}+\lambda_2(0,1,0)^{\operatorname t},\quad \lambda_i\in\mathbb{R}\; , $

bzw. $ E = \{x:\, x_3=0\}$.

(Autoren: App/Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006