Mathematik-Online-Lexikon: Ableitung von f(x)=sin x

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	Ableitung von f(x)=sin x

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Die Ableitung von $f(x)=\sin x$ läßt sich mit Hilfe des Additionstheorems berechnen.

Aus

$\displaystyle \sin(t\pm h/2)=\sin t\cos(h/2) \pm \cos t \sin(h/2)$

folgt mit

für den Differenzenquotient

$\displaystyle \frac{\sin(x+h)-\sin x }{h}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\sin\big((x+h/2)+h/2\big)-\sin\big((x+h/2)-h/2\big)}{h}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{2\cos(x+h/2)\sin(h/2)}{h}\,.$

Wegen

$\displaystyle \lim_{h \to0} \frac{2\sin(h/2)}{h}= \lim_{h \to0} \frac{\sin(h/2)}{h/2}=1$

strebt die rechte Seite für $h\to0$ gegen $\cos x$ .

automatisch erstellt am 14. 6. 2016