Mathematik-Online-Lexikon: Der Arcustangens direkt als alternative Methode zur Berechnung von eigentlich mit Partialbruchzerlegung zu lösenden Integralen

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	Der Arcustangens direkt als alternative Methode zur Berechnung von eigentlich mit Partialbruchzerlegung zu lösenden Integralen

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Übersicht

Seien $\mbox{$a,b,c,d\in\mathbb{R}$}$ . Berechne $\mbox{$\displaystyle\int {\displaystyle\frac{2a(x + c) + b}{(x + c)^2 + d^2}}\,{\mbox{d}}x$}$ mit einer Substitution anstelle einer Partialbruchzerlegung.

Lösung.

Mittels $\mbox{$u = (x + c)/d$}$ erhalten wir

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle\int {\displaystyle\frac... ...isplaystyle\frac{b}{d}} \arctan ((x + c)/d) + {\mbox{const.}}\\ \end{array}$}$

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006