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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Permutationen und symmetrische Gruppe

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Für eine beliebige Menge $ M$ bilden die Bijektionen von $ M$ in $ M$, versehen mit der Komposition von Abbildungen als Operation, eine Gruppe, die sogenannte symmetrische Gruppe von $ M$.

Ist $ M = \{1, 2, \dots, n\}$, so spricht man von der symmetrischen Gruppe $ S_n$ vom Grad $ n$. Die $ n!$ Elemente $ \pi$ von $ S_n$ nennt man Permutationen und benutzt die Schreibweise

$\displaystyle \pi=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & \dots & n \\ \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) & \dots & \pi(n) \end{array} \right) \; . $

Dabei stehen in der oberen Zeile die Elemente der Menge in der natürlichen Reihenfolge, darunter dann jeweils ihre Bilder unter $ \pi$.

Die Permutationsgruppe ist im Allgemeinen nicht kommutativ.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013