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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Leibniz-Kriterium

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Die alternierende Reihe

$\displaystyle \sum_{k=0}^\infty{(-1)^k a_k} = a_0 - a_1 +a_2 - a_3 \pm \cdots $

konvergiert, falls $ (a_k)$ eine monotone Nullfolge ist. Für den Reihenrest gilt

$\displaystyle 0 \leq \vert\sum_{k=n+1}^\infty{(-1)^k a_k}\vert \leq \vert a_{n+1}\vert. $

Der Betrag einer alternierenden Summe kann also immer durch den Betrag des ersten Summanden abgeschätzt werden.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013