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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Konvergenz von Matrix-Potenzen


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Die Potenzen $ A^n$, $ n=0,1,\ldots$, einer komplexen Matrix konvergieren genau dann gegen die Nullmatrix, wenn der Betrag aller Eigenwerte $ \lambda$ kleiner als $ 1$ ist.

Die Folge $ (A^n)$ bleibt beschränkt, wenn $ \vert\lambda\vert\le 1$ und für Eigenwerte mit Betrag $ 1$ die algebraische gleich der geometrischen Vielfachheit ist. Andernfalls divergiert die Folge, insbesondere dann, wenn ein Eigenwert mit Betrag größer als 1 existiert.


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013