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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Kettenregel

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Für die Verkettung von Funktionen

$\displaystyle h(x)= \left( f \circ g\right)(x)=f\bigl( g(x)\bigr) $

ist die Ableitung

$\displaystyle h'(x)=f'(g(x))g'(x) \:$.

Mit $ f(y) = z, \ g(x) = y, \ h(x) = z$ schreibt man auch

$\displaystyle \frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\;\frac{dy}{dx} \:$.$\displaystyle $

Unmittelbar aus den Definitionen folgt

\begin{displaymath}\begin{split}(f(g(x)))' &= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(g(x... ...arrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} \\ &= f'(g(x))g'(x), \end{split}\end{displaymath}    

wobei $ \tilde{h}=g(x+h)-g(x)$ ist.

(Autoren: Höllig/Kopf)
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  automatisch erstellt am 8.  4. 2008