Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Verfahren von Gram-Schmidt

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	Verfahren von Gram-Schmidt

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Aus einer Basis $b_1,\ldots,b_n$ kann wie folgt eine orthogonale Basis $u_1,\ldots,u_n$ konstruiert werden. Man definiert sukzessive

$\displaystyle u_j = b_j - \sum_{k<j} \frac{\langle b_j,u_k \rangle}{\langle u_{k},u_{k} \rangle}u_k,$

für $j=1,\ldots,n$ .

Die Rekursion vereinfacht sich, wenn man die Basisvektoren nach jedem Schritt normiert:

$\displaystyle u_{j} \leftarrow \frac{u_{j}}{\vert u_{j}\vert}.$

In diesem Fall ist $\langle u_{k},u_{k} \rangle = 1$ .

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013