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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1243: Koordinatendarstellung affiner Abbildungen, Multiple Choice

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Gegeben sei die affine Abbildung $ \alpha: \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^3$ mit

$\displaystyle (0, 0, 0)^{\mathrm{t}} \mapsto (0, 0, 1)^{\mathrm{t}} \quad , \qu... ...mathrm{t}} \quad , \quad (1, 1, 1)^{\mathrm{t}} \mapsto (5, 0, 0)^{\mathrm{t}}.$

Gegeben seien weiterhin die Matrizen $ A=\left(\begin {array}{rrr} 0&-1&2\\ -1&0&2\\ 2&2&-3 \end {array}\right) $ und $ B=\left(\begin {array}{rrr} 2&1&2\\ -1&0&1\\ 0&-1&0 \end {array}\right) $, sowie die Vektoren $ c = (0, 0, 1)^{\mathrm{t}}$ und $ d = (-1, 1, 0)^{\mathrm{t}}$.

a)
Welche Gestalt hat die Koordinatendarstellung von $ \alpha$?

$ Ax+c$ $ Ax+d$ $ Bx+c$ $ Bx+d$

b)
Welche der folgenden Punkte ist ein Fixpunkt von $ \alpha$?

$ (0,0,0)^{\mathrm{t}}$ $ (5,0,0)^{\mathrm{t}}$ $ (0,0,1)^{\mathrm{t}}$ $ (2, -2, 0)^{\mathrm{t}}$ $ (-1, 1, 0)^{\mathrm{t}}$


   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017