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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1698: Bedingung für ganzzahlige Nullstellen bei einem Polynom

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Sei $ p$ ein Polynom dritten Grades der Form: $ p(x)=x^3-a^2x$.
  1. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ nur ganzzahlige Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.

  2. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ nur nicht-negative Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.

  3. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ keine mehrfachen Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.


   
(Autor: Schülerzirkel)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017