Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 18: Lineare Iterationsverfahren, Jacobi- und Gauß-Seidel-Iteration

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Führen Sie für das LGS

$\displaystyle \left[ \begin{array}{cc} 2 & a \\ 1 & 2 \end{array} \right] \left... ...\\ x_2 \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} 4 \\ 8 \end{array} \right] $

jeweils einen Schritt der Jacobi- und Gauß-Seidel-Iteration mit Startwert $ X_{0}=[1,0]^t$ durch. Bestimmen Sie die Parameter $ a\in \mathbb{R}$ , für die die Iteration konvergiert.


Antwort:

Jacobi-Iteration:
$ X_{1}=\frac{1}{2}\Big[$ , $ \Big]^{\operatorname t}$ ,     $ \vert a\vert<$ .

Gauß-Seidel-Iteration:
$ X_{1}=\Big[$ , $ \Big]^{\operatorname t}$ ,     $ \vert a\vert<$ .

   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017