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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 253: Laplace Transformation und Lösung einer Differentialgleichung


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Bestimmen Sie die Laplace-Transformation des Anfangswertproblems

$\displaystyle u'-u=\exp(it)\;,\quad u(0)=1\;.$    

Berechnen Sie die Lösung $ u(t)$ durch Partialbruchzerlegung von $ U(s)$ und inverse Laplace-Transformation.

Antwort:
Die Laplace-Transformation lautet
$ U(s)=($ $ +
i$$ )/($ $ (s-1)) -
($ $ +
i$$ )/($$ (s-i))$

Damit lautet die Lösung der Differentialgeichung
$ u(t) =$ $ ($ $ \ +i\,$$ )/($ $ \ +i\,$$ )$ $ \exp(($ $ \ +i\,$$ )t)-$
  $ ($ $ \ +i\,$$ )/($ $ \ +i\,$$ )$ $ \exp(($ $ \ +i\,$$ )t)$.

Alle Eingaben als nichtnegative ganze Zahlen.
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  3. 2017