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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 266: Lösung einer Differentialgleichung mittels Laplace Transformation


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Bestimmen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation die Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u'+u = \exp(\lambda t), \; u(0)=1 $

in Abhängigkeit von dem Parameter $ \lambda \in
\mathbb{R}$.

Lösung:
Für alle $ \lambda$ bis auf die Ausnahme $ \lambda_0$ lautet die Lösung
$ u(t)=
\big(\exp($ $ \,\lambda t) -
\exp($ $ \,t) \big)/
($$ \,+\,$ $ \,\lambda)+
\exp($$ \,t)$

Für $ \lambda_0=$ ergibt sich
$ u(t)= ($$ \ +\ $ $ \,t)
\exp($$ \ +\ $$ \,t)$

Alle Eingaben als ganze Zahlen.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 29.  6. 2007