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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 327: Eigenschaften uneigentliche Integrale, Multiple Choice

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Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale:

Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an.

$ {\displaystyle{\int\limits_0^1 \, \frac{\arctan x}{x^2 + 2x} \ dx } \, }$
keine Aussage
Der Integrand ist an 0 stetig ergänzbar durch $ 1$
Der Integrand ist an 0 stetig ergänzbar durch $ \frac{1}{2}$
Das Integral hat die divergente Minorante $ \frac{1}{x^2}$
Das Integral hat die divergente Minorante $ \frac{1}{x}$
$ {\displaystyle{\int\limits_0^1 \, \frac{1 + \cos x}{\sin^2x} \ dx } \, }$
keine Aussage
Der Integrand ist an 0 stetig ergänzbar durch $ 1$
Der Integrand ist an 0 stetig ergänzbar durch $ \frac{1}{2}$
Das Integral besitzt als konvergente Majorante $ \frac{1}{\sqrt x}$
Das Integral hat die divergente Minorante $ \frac{1}{x^2}$
$ {\displaystyle{\int\limits_1^{\infty} \, \frac{1}{\sqrt{(x+ \ln x )^3}} \ dx } \, }$
keine Aussage
Das Integral besitzt als konvergente Majorante $ \frac{1}{x^2}$
Das Integral besitzt als konvergente Majorante $ x^{-\frac{3}{2}}$
Das Integral hat die divergente Minorante $ \frac{1}{x}$
Das Integral hat die divergente Minorante $ x^{-\frac{2}{3}}$
$ {\displaystyle{\int \, \frac{\ln x}{x^2} \ dx }\, }$
keine Aussage
Eine Stammfunktion von $ \frac{\ln x}{x^2}$ ist $ \frac{\ln(x)}{x}$
Eine Stammfunktion von $ \frac{\ln x}{x^2}$ ist $ \frac{\ln(x)+x}{x}$
Eine Stammfunktion von $ \frac{\ln x}{x^2}$ ist $ \frac{\ln(x)+1}{x}$
Eine Stammfunktion von $ \frac{\ln x}{x^2}$ ist $ -\frac{\ln(x)+1}{x}$
$ {\displaystyle{\int\limits_1^{\infty} \, \frac{\ln x}{x^2} \ dx }\, }$
keine Aussage
Das Integral besitzt den Wert $ 1$
Das Integral besitzt den Wert $ -1$
Das Integral hat die divergente Minorante $ \frac{1}{x^2}$
Das Integral hat als divergente Minorante $ \frac{1}{x}$


   

(Aus: Prüfung HM I/II Kimmerle F03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017