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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 412: Matrixdarstellung und Kern einer linearen Abbildung

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Die lineare Abbildung $ \varphi: \mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ bilde $ (2, 0, -3)^{\rm {t}}$ auf $ (3, 1, 1)^{\rm {t}}$, $ (0, 1, 0)^{\rm {t}}$ auf $ (2, 1, 3)^{\rm {t}}$ und $ (-1, 0, 2)^{\rm {t}}$ auf sich selbst ab.

Berechnen Sie die Matrixdarstellung $ A$ von $ \varphi$ bezüglich der kanonischen Basis des $ \mathbb{R}^3$, und geben Sie einen Vektor $ v\in {\rm {Ker}}\hspace*{0.05cm}(\varphi)$ an.


Lösung:

$ A=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)\,,$          $ v=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$.


   

(Autor: Christian Apprich)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017