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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 465: Partialbruchzerlegung, Laurent-Reihe

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a)
Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{1}{z^2 +z}\ .$

b)
Zum Entwicklungspunkt $ z=-1$ gibt es zwei Laurent-Reihen. Bestimmen Sie die beiden Laurent-Reihen und ihr jeweiliges Konvergenzgebiet.

Antwort:

a)
$ f(z)=($$ )/(z)$$ -($$ )/(z+$$ )$

b)
Gebiet 1: $ <\vert z+1\vert<$
$ f(z)=$ $ \displaystyle\sum_{n=-1}^{\infty}(z+$$ )^n$

Gebiet 2: $ <\vert z+1\vert$
$ \displaystyle f(z)=\sum_{n=2}^{\infty}($$ /(z+$$ ))^n$


   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 9. März 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  2. 2010