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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 478: Partialbruchzerlegung, Laurent-Reihe und Konvergenzradius einer Taylor-Reihe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der Funktion

$\displaystyle f(z)=\frac{1}{ z^3 +2z^2}\ . $

b)
Entwickeln Sie $ f(z) $ in eine Laurent-Reihe um den Entwicklungspunkt $ z_0=-2$ im Gebiet $ D:\, \vert z+2 \vert < 2 $.

c)
Geben Sie den Konvergenzradius $ r$ der Taylor-Reihe von $ f $ um den Entwicklungspunkt $ z_1=3+ 4i $ an.

Antwort:

a)
$ f(z)=-1/($$ z)+1/($$ z^2)+1/($$ (z+$$ ))$
b)
Laurent-Reihe:     $ f(z)=1/($$ (z+$$ ))+1/$ $ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty (n+$$ )((z+$$ )/$$ )^n$
c)
$ r=$


   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe (Nachschreibetermin), 31. August 1992)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 17.  2. 2010