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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 479: Anfangswertproblem, Laplace-Transformation


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem:

$\displaystyle u'''(t) - u(t) - 1 =0 \ , \ \ u(0)=0, \ u'(0)=u''(0)=1 \ .
$

a)
In welche Gleichung geht die Differentialgleichung durch Laplace-Transformation
$ u(t) \mapsto U(s)$ über?

b)
Lösen Sie diese Gleichung nach $ U(s)$ auf.

c)
Bestimmen Sie durch Rücktransformation die reelle Lösung $ u(t) $ des Anfangswertproblems.

Antwort:

b)
$ U(s)=($$ s^2+$$ s+$ $ )/(s(s^3-1))$
c)
$ u(t)=$$ +$ $ \exp(t)$

   
(Autor: Klaus Höllig)

Lösung:


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  automatisch erstellt am 5.  2. 2009