Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 573: Quadratisches Taylor-Polynom einer bivariaten Funktion, Typ der Niveaulinien


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\exp\left(\frac{x}{2+y}\right)
$

das quadratische Taylor-Polynom $ p(x,y)$ zum Entwicklungspunkt $ (0,0)$. Welche geometrische Form haben die Niveaulinien $ p(x,y)=c$ mit $ c\in \mathbb{R}$?
Hinweis: Beachten Sie den Sonderfall $ c=1$.

Antwort:
$ +$ $ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ xy$ $ +$ $ x^2$ $ +$ $ y^2$
$ c \neq 1$:    Paar sich schneidender Geraden ,         Hyperbel ,         Ellipse
$ c=1$:    Paar sich schneidender Geraden ,          Punkt ,         parallele Geraden

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

siehe auch:


[Lösungen]

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018